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7．已知${（2x+\sqrt{3}）^{21}}$=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21，则（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2的值为-1．

分析 最所给的等式中，分别令x=1、x=-1，得到两个等式，再利用这两个等式，即可求得（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2的值．

解答 解：在 ${（2x+\sqrt{3}）^{21}}$=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21 中，
令x=1，可得（a0+a2+…a20）+（a1+a3+…a21）=${（2+\sqrt{3}）}^{21}$，
再令x=-1，可得（a0+a2+…a20）-（a1+a3+…a21）=${（-2+\sqrt{3}）}^{21}$，
∴（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2 =${[（2+\sqrt{3}）•（-2+\sqrt{3}）]}^{21}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．

练习册系列答案
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A．3B．6C．7D．10

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