题目内容
15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是（0，$\frac{1}{64}$）∪（64，+∞）．分析 由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的对称性可将不等式f（log8x）＞0，可化为f（|lo8x|）＞f（2），解此不等式即可得到所求的解集．
解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），
又f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜-2，
∴x＞64或0＜x＜$\frac{1}{64}$．
即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜$\frac{1}{64}$}
故答案为：（0，$\frac{1}{64}$）∪（64，+∞）
点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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6．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | a＞b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$ | B． | a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞b | C． | a＞$\frac{a+b}{2}$＞b＞$\sqrt{ab}$ | D． | a＞$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$＞b |
10．函数$y=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x|-2}$的定义域为（ ）
| A． | [-2，2] | B． | （-2，2） | C． | （-∞，2） | D． | （-∞，-2）∪（-2，2） |
20．
如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=105°；从C点测得∠MCA=45°．已知山高BC=150米，则所求山高MN为（ ）米．
如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=105°；从C点测得∠MCA=45°．已知山高BC=150米，则所求山高MN为（ ）米．| A． | 300$\sqrt{3}$ | B． | 150$\sqrt{6}$ | C． | 150$\sqrt{3}$ | D． | 300$\sqrt{6}$ |
如图，已知$\overrightarrow{OP}$=（2，1），$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．