题目内容
【题目】寒假即将到来,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)
(1)设宾馆一天的利润为W元, 求W与x的函数关系式；
(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】（1）
；
，且x为10的正整数倍；（2）一天住34个房间时，最大利润是10880元.
【解析】
（1）每天总收入减去支出即利润，列出函数关系；
（2）根据第一问结合二次函数性质即可求解.
（1）每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)，
，
入住房间
个，支出
，单价
元，
所以利润
即，，且x为10的正整数倍；
（2）由（1）可得，，，且x为10的正整数倍
考虑函数，在
单调递增，
所以当
时，即房价为340元时利润最大为10880元，此时，一天订房数为34间，
所以一天住34个房间时，最大利润是10880元
新思维寒假作业系列答案
【题目】一种室内植物的株高
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程，令
，
，得到如下数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
且
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为
，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
相关系数
，
．
【题目】某单位有车牌尾号为
的汽车
和尾号为
的汽车
，两车分属于两个独立业务部分．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日， 
车日出车频率
， 
车日出车频率
．该地区汽车限行规定如下：
车尾号 |
|
|
|
|
|
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且
， 
两车出车相互独立．
（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率．
（II）设
表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求
的分布列及其数学期望
．
