题目内容
【题目】如图所示的多面体中, AC⊥BC,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)利用面面垂直的性质证得平面
,得出
即可;
(2)利用中位线关系证明平行于平面
即可.
(1)由题:平面ABED⊥平面ABC,交线为,
四边形ABED是正方形,所以,
平面ABED,
所以平面
,
平面
,
,
由题AC⊥BC, 是平面ACD内的两条相交直线,
所以BC⊥平面ACD
(2)在中
分别是
的中点,所以
,
平面
,
平面
,所以
平面
,
在中
分别是
的中点,所以
, 所以
,
平面
,
平面
,所以
平面
,
是平面
内两条相交直线,
所以平面HGF∥平面ABC.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目