题目内容
【题目】一种室内植物的株高(单位:
)与与一定范围内的温度
(单位:
)有,现收集了该种植物的
组观测数据,得到如图所示的散点图:
现根据散点图利用或
建立
关于
的回归方程,令
,
,得到如下数据:
且与
的相关系数分别为
、
,其中
.
(1)用相关系数说明哪种模型建立关于
的回归方程更合适;
(2)(i)根据(1)的结果及表中数据,求关于
的回归方程;
(ii)已知这种植物的利润(单位:千元)与
、
的关系为
,当
何值时,利润的预报值最大.
附:对于样本,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
相关系数,
.
【答案】(1)用模型建立
与
的回归方程更合适;(2)(i)
;
(ii)当温度为时,这种草药的利润
的预报值最大.
【解析】
(1)利用相关系数公式计算出相关系数的值,并比较
、
的大小关系,选择相关系数绝对值较大的模型较好;
(2)(i)将相关数据代入最小二乘法公式得出和
的值,可得出
关于
的回归方程;
(ii)先得出关于
的函数解析式,然后利用基本不等式求出
的最大值,并注意等号成立的条件,从而解答该问题.
(1)由相关系数公式可得
,
,所以用
模型建立
与
的回归方程更合适;
(2)(i)由题意可得,
,
因此,关于
的回归方程为
;
(ii)由题意知,
由基本不等式可得,所以
,
当且仅当时等号成立,
所以当温度为时,这种草药的利润
的预报值最大.
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练习册系列答案
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【题目】某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)
性别 | 学生人数 | 抽取人数 |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和
;
(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.