题目内容

【题目】已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，

∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，

连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1F2中点

∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||

∵在椭圆 中，设P点坐标为（x0，y0）

则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，

∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|

∵P点在椭圆 上，

∴|x0|∈（0，a]，

又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）

∴|OM|∈（0，c）．

故选A．

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A.B.

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质量（）

数量

6

10

12

8

4

（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；

（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.

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