题目内容
【题目】已知下列命题:
①命题“”的否定是“
”;
②已知为两个命题,若
为假命题,则
为真命题;
③“”是“
”的充分不必要条件;
④“若则
且
”的逆否命题为真命题.
其中 真命题的序号是__________.(写出所有满足题意的序号)
【答案】②
【解析】
①写出命题“”的否定,即可判定正误;
②由为假命题,得到命题
都是假命题,由此可判断结论正确;
③由时,
不成立,反之成立,由此可判断得到结论;
④举例说明原命题是假命题,得出它的逆否命题也为假命题.
对于①中,命题“”的否定为“
”,所以不正确;
对于②中,命题满足
为假命题,得到命题
都是假命题,所以
都是真命题,所以
为真命题,所以是正确的;
对于③中,当时,则
不一定成立,当
时,则
成立,所以
是
成立的必要不充分条件,所以不正确;
对于④中,“若则
且
”是假命题,如
时,
所以它的逆否命题也是假命题,所以是错误的;
故真命题的序号是②.
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【题目】某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)
性别 | 学生人数 | 抽取人数 |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和
;
(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.
【题目】生蚝即牡蛎,是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳,依附寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到的结果如下表所示.
质量( | |||||
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若购进这批生蚝,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数);
(Ⅱ)以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在间的生蚝的个数为
,求
的分布列及数学期望.