题目内容
11.已知数列{an}中,a1=1,a2 =3,an+2-an+1-2an =0,求数列{an}的通项公式.分析 通过an+2-an+1-2an =0可知(an+2-2an+1)+(an+1-2an )=0,进而又a222-a12=(−12)2、a323-a222=(−12)3、a424-a323=(−12)4、…、an2n-an−12n−1=(−12)n,并项相加即得结论.
解答 解:∵an+2-an+1-2an =0,
∴(an+2-2an+1)+(an+1-2an )=0,
∵a2-2a1=3-2=1=(-1)2,
∴a222-a12=(−12)2,
∵a3-2a2=-(a2-2a1)=(-1)1,
∴a323-a222=(−12)3,
∵a4-2a3=-(a3-2a2)=(-1)2,
∴a424-a323=(−12)4,
…
∵an-2an-1=-(an-1-2an-2)=(-1)n-2,
∴an2n-an−12n−1=(−12)n,
以上n-1个式子相加,得:an2n=a12+(−12)2+(−12)3+…+(−12)n
=1-12+(−12)2+(−12)3+…+(−12)n
=1+−12[1−(−12)n]1−(−12)
=23+13•(−12)n,
∴an=23•2n+13•(-1)n,
经检验,当n=1、2时也成立,
数列{an}的通项公式an=23•2n+13•(-1)n.
点评 本题考查数列的通项及前,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
A. | sinθ=cosθ=12 | |
B. | 若θ为第二象限角,则tanθ=-sinθcosθ | |
C. | sinθ=0,cosθ=±1 | |
D. | tanθ=1,cosθ=-1 |
A. | 小于90°的角是锐角 | B. | 钝角是第二象限角 | ||
C. | 第一象限角一定不是负角 | D. | 第二象限角必大于第一象限角 |
A. | (0,2) | B. | (1,2) | C. | (-\frac{1}{2},1) | D. | (2,+∞) |