题目内容
19．化简：$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）-cos20°}{cos80°\sqrt{2（1-co{s}^{2}10°）}}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得所给式子的值．
解答 解：$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）-cos20°}{cos80°\sqrt{2（1-co{s}^{2}10°）}}$=$\frac{sin50•\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}-cos20°}{sin10°•\sqrt{2}•sin10°}$
=$\frac{cos40°•\frac{2sin（30°+10°）}{cos10°}-cos20°}{\sqrt{2}{•sin}^{2}10°}$=$\frac{\frac{sin80°}{cos10°}-cos20°}{\sqrt{2}{•sin}^{2}10°}$
=$\frac{1-cos20°}{\sqrt{2}{•sin}^{2}10°}$=$\frac{1-（1-{2sin}^{2}10°）}{\sqrt{2}{•sin}^{2}10°}$=$\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
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4．设a，b∈R+，且a≠b，则有（ ）
| A． | $\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{ab}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$ | B． | $\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$ | ||
| C． | $\sqrt{ab}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$＜$\frac{a+b}{2}$ | D． | $\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$ |
13．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在$\overline{A{C}_{1}}$上且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，N为B1B的中点，则|$\overrightarrow{MN}$|为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{15}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{21}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ |