题目内容
15．一群老朋友聚会，见面时每两人都握手1次，一共要握手105次，那么参加聚会有15人．分析 根据每两人握手1次，共握手105次，得出${C}_{n}^{2}$=105，求出n的值即可．
解答 解：根据题意，得；
每两人都握手1次，一共握手105次，
∴${C}_{n}^{2}$=105，
即$\frac{n（n-1）}{2}$=105，
整理，得
n2-n-210=0，
解得n=15，n=-14（舍去）．
∴参加聚会的有15人．
故答案为：15．
点评 本题考查了排列与组合的应用问题，解题时应注意与顺序有关的问题是排列，与顺序无关的问题是组合，是基础题目．
练习册系列答案
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5．
某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）
某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | 6+$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$+3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
6．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
| A． | （8，10） | B． | （2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$） | C． | （2$\sqrt{2}$，10） | D． | （$\sqrt{10}$，8） |