题目内容

3．已知等比数列{an}，前n项和为Sn，a1+a2=3，a2+a3=6，则S6=63．

分析 设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式列出方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式计算即可得到．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
则由题意可得，
a1+a1q=3，a1q+a1q2=6，
解得a1=1，q=2，
则S6=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63．
故答案为：63．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用方程的思想求得首项和公比，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（cosC，c-2b），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2a，1）且$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$
（1）求角A
（2）若a=2，求△ABC的周长L的取值范围．
14．化简：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；
（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）；
（5）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（6）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（7）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（8）tan$\frac{5π}{4}$+tan$\frac{5π}{12}$．
11．与直线x+2y-4=0在x轴上的截距相同，与直线xtan$\frac{2π}{3}$+y-4=0的倾斜角相同的直线方程为（　　）
A．$\sqrt{3}$x-y-4=0B．$\sqrt{3}$x-y-4$\sqrt{3}$=0C．$\sqrt{3}$x+y-4=0D．$\sqrt{3}$x+y-4$\sqrt{3}$=0
18．已知圆O的半径为1，点A，B，C是圆O上的动点，满足∠AOB=120°，$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则m4+n4的取值范围[$\frac{2}{9}$，2]．
8．已知数列{an}满足an+1=2bn，bn+1=an+2，a1=2，b1=4．
（1）求a2及b3的值；
（2）求证：$\frac{{a}_{n+2}+4}{{a}_{n}+4}$=$\frac{{b}_{n+2}+2}{{b}_{n}+2}$；
（3）求数列{an-bn}的前n项和Sn．
15．一群老朋友聚会，见面时每两人都握手1次，一共要握手105次，那么参加聚会有15人．
12．已知矩形ABCD，AB=6，BC=4，经过A、B、C、D四顶点的椭圆（BC经过椭圆的焦点）的离心率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{1+\sqrt{10}}$
19．设函数f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{{{x^2}+1}}$，a∈R．
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{5}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）为f（x）的导函数，当x∈[$\frac{1}{e}$，2e]时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象的上方，求a的取值范围．

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