题目内容
已知椭圆
的两焦点
和短轴的两端点
正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：
的任一条直径，求
的最大值.
的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：
的任一条直径，求的最大值.（1）
（2）8
（2）8（1）由题意知
故椭圆的标准方程为.5分
（2）
=
从而只需求出
的最大值………（9分）设P
，则有
，即有
，又C（0，2），所以
，而
，
所以
时，
最大值为9，故的最大值为8。…………（13分）
故椭圆的标准方程为.5分（2）
=从而只需求出
的最大值………（9分）设P，则有，即有，又C（0，2），所以，而，所以
时，最大值为9，故的最大值为8。…………（13分）
练习册系列答案
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：
（
为正常数）的焦点为
，过
交抛物线
，
两点，点
为坐标原点．
的面积记为
，求
的值；
轴，过点P做关于直线
，
分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．
百公里）的中心
为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）
到火星表面的距离为
百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点
的距离为
百公里时进行变轨，其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.
，则直线
和曲线
的大致图形可以是 （ ）
的焦点与椭圆
右焦点重合，则
的值为（ ）
，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
与椭圆
有相同的焦点；
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
为常数，若
，则动点P的轨迹为双曲线；
的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和
，则动点P的
上一点，M，N分别是两圆：
和
上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）