题目内容
(本题满分14分) 已知函数
是定义域上的奇函数,且
;函数
是
上的增函数，
且对任意
，总有
(Ⅰ)函数
的解析式;
(Ⅱ)判断函数在
上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若
,求实数
的取值范围.
是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数，且对任意，总有(Ⅰ)函数
的解析式;(Ⅱ)判断函数
在上的单调性,并加以证明;(Ⅲ)若
,求实数的取值范围.(1)
(2)略
(3)
解（Ⅰ)∵
是奇函数,∴对定义域内的任意的
,都有
,即
整理得：
∴
又∵
∴
,解得
∴所求解析式为
…………………………………4分（Ⅱ)由Ⅰ)可得
任取
,则由于
∴
令
得 
∴
又函数的定义域为
∴
为奇函数∵
又∴
∴
即为
∴
又函数是上的增函数 ∴
得
∴
的取值范围是……………………………………14分
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满足：对定义域内任意两个不相等的实数
,都有，则称函数
,且
的值；
,并说明理由.
的边际函数为
，定义为
，某服
件的收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单位元），利润等于收入与成本之差.
及其边际利润函数
；
必有一个根的区间是（ ）
，其中向量
的最小正周期；
，且
，求
与
的值。
是定义在
上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：
；
，都有
.
的方程
在区间
，值域为
的“孪生函数”共有_______个．