题目内容
【题目】2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得﹣1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得﹣1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束,再安排下1名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为和
.
(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
【答案】(1)分布列见解析;(2).
【解析】
(1) 由题意知,ξ的所有可能取值为﹣1,0,1,然后,列出ξ的分布列即可
(2) 记M1表示事件“前2名物业人员进行了投票,且最终选取A方案为小区管理方案”,
记M2表示事件“前3名物业人员进行了投票,且最终选取A方案为小区管理方案”,
记M3表示事件“共有4名物业人员进行了投票,且最终选取A方案为小区管理方案”,
记选取A方案为小区管理方案的概率为P,
然后分别求出,
,
的值,则选取A方案为小区管理方案的概率为:
,然后计算求解即可.
(1)由题意知,ξ的所有可能取值为﹣1,0,1,
P(ξ=﹣1)=(1)
,P(ξ=0)
,P(ξ=1)
,
∴ξ的分布列为
(2)记M1表示事件“前2名物业人员进行了投票,且最终选取A方案为小区管理方案”,
由(1)知,,
记M2表示事件“前3名物业人员进行了投票,且最终选取A方案为小区管理方案”,
,
记M3表示事件“共有4名物业人员进行了投票,且最终选取A方案为小区管理方案”,
①若A方案比B方案多4分,有两类:
第一类,A方案前三次得了一次1分两次0分,最后一次得1分,其概率为;
第二类,A方案前两次得了一次1分一次﹣1分,后两次均得1分,其概率为,
②若A方案比B方案多2分,有三类:
第一类,A方案四次中得了一次1分,其他三次全0分,其概率为;
第二类,A方案前三次得了一次1分,一次0分,一次﹣1分,最后一次得了1分,其概率为;
第三类,A方案前两次得了一次1分一次﹣1分,第三次得1分,第四次得0分,其概率为.
故,
∴最终选取A方案为小区管理方案的概率为.
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