Question

12．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sin（2α+$\frac{π}{6}$）=0．

Answer 1

分析 利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式即可求值．

解答 解：∵$cos（α-\frac{π}{6}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$sin（2α+\frac{π}{6}）$=cos[$\frac{π}{2}$-（2α$+\frac{π}{6}$）]=cos（$\frac{π}{3}$-2α）=cos[2（$α-\frac{π}{6}$）]=2cos²（$α-\frac{π}{6}$）-1=2×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-1=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了诱导公式及二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．