题目内容
7．若sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈[0，π]，则sinθ=$\frac{4}{5}$，cos2θ=-$\frac{7}{25}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，即可得解．
解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sinθ=$\frac{1}{5}$-cosθ，
∵θ∈[0，π]，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∵sin2θ+cos2θ=1，
∴（$\frac{1}{5}$-cosθ）2+cos2θ=1，解得：25cos2θ-5cosθ-12=0，解得：cosθ=-$\frac{3}{5}$，或$\frac{4}{5}$（舍去）．
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cos2θ=1-2sin2θ=-$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$，-$\frac{7}{25}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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16．若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，则α的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{3π}{4}$，π） | C． | （$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | （$\frac{7π}{4}$，2π） |