题目内容
【题目】已知数列是公差不为0的等差数列,
是等比数列,且
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项的和
.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设等差数列的公差为
,等比数列
的公比为
,由
,可得
,解出即可得出数列
和
的通项公式;(2)
,设数列
的前
项和为
,则
,
,当
时,
,当
时,
,进而可得结果.
试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d≠0,等比数列{bn}的公比为q,∵b1=a1=3,b2=a3,b3=a9.∴,解得d=3,q=3.∴an=3+3(n﹣1)=3n,bn=3n.
(2)=5n﹣32,
设数列{cn}的前n项和为Tn,则Tn==
,令cn≥0,解得n≥7,∴|cn|=
,∴当n≤6时,Sn=﹣(a1+a2+…+an)=﹣Tn=
,当n≥7时,Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=
+174,∴数列{|cn|}的前n项的和Sn=
.
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