Question

【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数： ，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数，从而得所求事件概率为（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：解:（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，

（Ⅱ）的可能取值为200,300,400

（或）

故的分布列为

X	200	300	400
P