题目内容

18．设全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

分析 （1）利用交、并、补运算，即可得出结论；
（2）B∩C=C，可得C⊆B，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A∪B=R，…（3分）
又∁UA={x|3＜x＜6}，…（5分）
∴（∁UA）∩B={x|3＜x＜6}…（7分）
（2）∵B∩C=C，∴C⊆B…（9分）
∵C={x|a＜x＜a+1}，∴$\left\{\begin{array}{l}a≥-2\\ a+1≤9\end{array}\right.$…（12分）
∴所求实数a的取值范围是-2≤a≤8…（14分）

点评 本题考查交、并、补运算，考查集合的运算，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
8．如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱$EF\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}BC$
求证：FO∥平面CDE．
9．已知两圆的方程为x2+y2+6x+8y=0，x2+y2-6x-2y-26=0，判断两圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两点间的距离；若不相交，说明理由．
6．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1．若g（x）=f（x）+5，则g（-1）=（　　）
A．2B．5C．-1D．-5
13．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y-3a-4b=0恒过定点P，求点P的坐标．
3．已知点A（-1.0），B（1，0），若圆 （x-2）2+y2=r2上存在点P，使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为（1，3）．
10．给出下列四个结论：
①函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为1．
其中正确结论的个数为①③④．
7．已知点P（x，y）在椭圆C：2x2+y2=4上，则2x+y的取值范围是$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$，椭圆C上的点到M（1，0）的距离的最大值为$\sqrt{6}$．
8．已知i是虚数单位，若1+i=z（1-i），则z的虚部为（　　）
A．-1B．-iC．iD．1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网