Question

3．已知点A（-1.0），B（1，0），若圆 （x-2）²+y²=r²上存在点P，使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为（1，3）．

Answer 1

分析 由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x²+y²=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r-1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范围．

解答 解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 （x-2）²+y²=r²有交点，
检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交．
而以AB为直径的圆的方程为x²+y²=1，圆心距为2，
故|r-1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，
故答案为：（1，3）．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．