题目内容
若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)抛物线的标准方程.
(2)恰为弦的中的直线存在.理由如下:
由于以点为中点直线斜率必存在,设为,则方程为: 即。由方程与抛物线的方程联立得:
① 设,则是方程①的解
且 又由韦达定理得: .
经验证时,方程①的成立,直线方程为:.
(2)恰为弦的中的直线存在.理由如下:
由于以点为中点直线斜率必存在,设为,则方程为: 即。由方程与抛物线的方程联立得:
① 设,则是方程①的解
且 又由韦达定理得: .
经验证时,方程①的成立,直线方程为:.
略
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