题目内容
若抛物线的顶点是双曲线
的中心，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线
过点
交抛物线于
两点，是否存在直线，使得
恰为弦
的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.
的中心，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线
过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.（1）抛物线的标准方程
.
（2）恰为弦的中的直线存在.理由如下：
由于以点为中点直线斜率必存在，设为
，则方程为：
即
。由方程与抛物线的方程联立得：
① 设
，
则
是方程①的解
且
又由韦达定理得：
.
经验证
时，方程①的
成立，
直线方程为：
.
.（2）
恰为弦的中的直线存在.理由如下：由于以点
为中点直线斜率必存在，设为，则方程为： 即。由方程与抛物线的方程联立得：① 设，则是方程①的解 且
又由韦达定理得： .经验证
时，方程①的成立，直线方程为：.略
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的焦点为
,
经过点
的直线
与抛物线相交于
两点，且点
恰为线段
的中
点，则
______.
是曲线
上的动点，点
的距离之和的最小值为
.
的直线交
于点
，交
轴于点
，过点
垂直的直线与
，问是否存在实数
，使得直线
与曲线
的焦点F恰好是椭圆
的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为 
与C相交于A、B两点。
与
夹角的余弦值；
，若
∈[4，9]，求
上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为
）的抛物线的标准方程为（ ）
或
的焦点与双曲线
的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是___________。
被抛物线C：
截得的弦长
.