题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线与交点的极坐标.
【答案】（1）
；
（2）
，
，
，
【解析】
（1）由曲线
的参数方程通过将两个式子两边分别平方再相减可消去参数
，得到曲线的普通方程，再由公式
化为极坐标方程即可.对于曲线
利用公式直接化为直角坐标方程即可.
（2）把曲线
的极坐标方程和曲线的极坐标联立即可求得交点的极坐标.
（1）由题意，将
与
-两式平方相减可得
.因为所以
，
即曲线的极坐标方程为.
将曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程为.
（2）由题意得
，故
，
所以
或
或
或
，即
或
或或
.
所以两曲线交点的极坐标为
，
，
，
.
【题目】某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“
”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的
列联表.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 |
|
女生 | 30 | ________ |
|
总计 | ________ | ________ | 200 |
（1）求
，
的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
【题目】（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
生根量 | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
（1）完成
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？
生根足量 | 生根不足量 | 总计 | |
花卉存活 | |||
花卉死亡 | |||
总计 | 20 |
（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
参考数据：
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独立性检验中的
，其中
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