题目内容
已知直线l,a,b,平面α,β,下列命题正确的是( )
A.若l⊥a,l⊥b,且a,b?α,则l⊥α |
B.若a⊥α,b⊥a,则b∥α |
C.若α∥β,a⊥β,则a⊥α |
D.若α⊥β,a⊥β,则a∥α |
由题意
A选项不正确,由线面垂直的判定定理知,一条直线垂直于平面中的两条相交直线时,线与面垂直,本题不能保证a,b,故不正确;
B选项不正确,由线面位置关系得,一条直线垂直于一个平面的垂线,此线与面的关系是线面平行或者线在面内,故不正确;
C选项正确,因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个,必垂直于另一个,故命题正确;
D选项不正确,因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面,此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行.
综上,C选项正确
故选C
A选项不正确,由线面垂直的判定定理知,一条直线垂直于平面中的两条相交直线时,线与面垂直,本题不能保证a,b,故不正确;
B选项不正确,由线面位置关系得,一条直线垂直于一个平面的垂线,此线与面的关系是线面平行或者线在面内,故不正确;
C选项正确,因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个,必垂直于另一个,故命题正确;
D选项不正确,因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面,此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行.
综上,C选项正确
故选C
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