题目内容

在如图所示五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（　　）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
设图中正方体的棱长为1，建立如图所示的空间坐标系：
则①中，
AB
=（0，1，-1），
CD
=（0，-1，-1），
AB
•
CD
=0，故AB⊥CD成立；
②中，
AB
=（1，-1，-1），
CD
=（0，1，-1），
AB
•
CD
=0，故AB⊥CD成立；
③中，
AB
=（0，-1，-1），
CD
=（1，0，-1），
AB
•
CD
=1，故AB⊥CD不成立；
④中，
AB
=（1，-1，-1），
CD
=（0，1，0），
AB
•
CD
=-1，故AB⊥CD不成立；
⑤中，
AB
=（1，0，0），
CD
=（1，1，-1），
AB
•
CD
=1，故AB⊥CD不成立；
故能够得到AB⊥CD的是①②
故选A
练习册系列答案
相关题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=2
6
，则这个正方体内切球的体积为（　　）
A．12πB．9πC．4
3
π		D．4π
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是直线AB，BC，CD，DA上的点，如果EF∩GH=Q，则点Q在直线（　　）上．
A．BDB．ABC．ACD．CD
下列命题中：
（1）平行于同一直线的两直线平行；
（2）平行于同一直线的两平面平行；
（3）平行于同一平面的两直线平行；
（4）平行于同一平面的两平面平行．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线（　　）
A．平行B．垂直
C．相交但不垂直D．异面
正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l有______条．
已知直线l，a，b，平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若l⊥a，l⊥b，且a，b?α，则l⊥α
B．若a⊥α，b⊥a，则b∥α
C．若α∥β，a⊥β，则a⊥α
D．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
在正方体ABC口-A1B1C1口1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与口1E所成角的余弦值为（　　）
A．
5
10
B．
10
10
C．
5
5
D．
10
5
对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（　　）
A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α
B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b
C．若a∥b，b?α，则a∥α
D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α

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