题目内容
【题目】以下说法：
①三条直线两两相交，则他们一定共面.
②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.
③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有
平面
且平面
平面
.
④四面体
所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.
其中正确的是______
【答案】③④
【解析】
对每个命题进行判断，错误的可举反例，正确的要证明或画图说明．
正方体从一个顶点出发的三条棱所在直线相交于同一点，但不共面，①错；
空间直角坐标系的三个坐标平面把空间分成8个部分，这是最多的，②错；
把展开图折成正方体，如图，易得
平面
且平面
平面
.③正确．
如图正四面体
，
是其外接球球心也是内切球球心．在高
上，
是外接球半径，
是内切球半径，由
得
，∴
，
∴
．④正确．
故答案为：③④
练习册系列答案
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【题目】为评估
设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：
①
；②
；③
，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“次品”，将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数
的数学期望.
