题目内容
【题目】如图,已知直四棱柱,
底面
底面
为平行四边形,
,且
三条棱的长组成公比为
的等比数列,
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)不妨设,由
,
,
三条棱的长组成公比为
的等比数列,可得
,
.在
中,利用余弦定理可得:
.利用勾股定理的逆定理可得
.由
底面
,可得
,可得
平面
,即可得出异面直线
与
所成角;(2)由(1)可得:
平面
.在
中,经过点
作
,垂足为
,连接
,可得
.
即为二面角
的平面角.利用直角三角形的边角关系即可得出.
(1)不妨设,
,
,
三条棱的长组成公比为
的等比数列,
,
.
在中,
,解得
.
,
.
.
底面
,
平面
,
,
又,
平面
,
,
异面直线
与
所成角为
.
(2)由(1)可得:平面
.
在中,经过点
作
,垂足为
,连接
,则
.
即为二面角
的平面角.
在中,
.
在中,
.
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】一只昆虫的产卵数与温度
有关,现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,经计算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)试建立关于
的回归直线方程并写出
关于
的回归方程
.
(2)若通过人工培育且培育成本与温度
和产卵数
的关系为
(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
,
.