题目内容
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关？
男生 | 女生 | 合计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
合计 | 300 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】见解析
【解析】（1）由
，得应收集90位女生的样本数据.（3分）
（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动时间超过4小时的频率为
，由频率估计概率得该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （7分）
（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
男生 | 女生 | 合计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 45 | 30 | 75 |
每周平均体育运动时间超过4小时 | 165 | 60 | 225 |
合计 | 210 | 90 | 300 |
（10分）
因为
的观测值
，
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.（12分）
