题目内容
【题目】已知函数f(x)=log2x,x∈(4,8),则函数y=f(x2)+ 的值域为( )
A.[8,10)
B.( ,10)
C.(8, )
D.( ,10)
【答案】C
【解析】解:∵f(x)=log2x,x∈(4,8),
设log2x=t,t∈(2,3),
∵f(x2)=log2x2=2log2x,
∴y=2t+ =2(t+ ),
设t1 , t2∈(2,3),且t1<t2 ,
∴f(t1)﹣f(t2)=2[(t1+ )﹣(t2+ )]=2(t1﹣t2) ,
∵t1 , t2∈(2,3),且t1<t2 ,
∴t1﹣t2<0,t1t2﹣4>0,
∴f(t1)﹣f(t2)<0,
∴函数y=f(t)在(2,3)上为增函数,
∴f(2)<y<f(3),
∴8<y<
∴函数y=f(x2)+ =2log2x的值域为(8, ),
故选C.
【考点精析】利用函数单调性的性质和复合函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集;复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”.
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关?
男生 | 女生 | 合计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
合计 | 300 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |