题目内容
【题目】现在的安卓手机盛行一款“心有灵犀”的猜数字游戏,具体的规则如下:
玩家随机输入0~5中的三位数字(数字不重复),按“OK”键确定答案是否正确,手机会给出“xAyB”的提示,其中“xA”表示你输入的三位数字中,有“x”个数字和位置都与答案相同,其中“yB”表示你输入的三位数字中,有“y”个数字与答案相同,但是位置不同,例如:答案为“012”,当你输入“132”时会显示:“1A1B”.
(1)当你第一次输入时,手机显示“1A1B”的概率为多少?
(2)当你第一次输入时,且手机显示“xA2B”时,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】见解析
【解析】
(1)分三类,假设手机答案为“123”,若有数字“1”且位置相同,则概率为,同理,有数字“2”且位置相同的概率为
,有数字“3”且位置相同的概率为
,故手机显示“1A1B”的概率为
.(5分)
(2)的所有可能取值为0,1.(6分)
因为显示为“2B”表示你输入的三位数字中,有2个数字与答案相同,但是位置不同,则输入的所有可能为30种.(8分)
,
,
故分布列为:
0 | 1 | |
(10分)
则数学期望.(12分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关?
男生 | 女生 | 合计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
合计 | 300 |
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |