题目内容
【题目】现在的安卓手机盛行一款“心有灵犀”的猜数字游戏，具体的规则如下：
玩家随机输入0~5中的三位数字（数字不重复），按“OK”键确定答案是否正确，手机会给出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你输入的三位数字中，有“x”个数字和位置都与答案相同，其中“yB”表示你输入的三位数字中，有“y”个数字与答案相同，但是位置不同，例如：答案为“012”，当你输入“132”时会显示：“1A1B”.
（1）当你第一次输入时，手机显示“1A1B”的概率为多少？
（2）当你第一次输入时，且手机显示“xA2B”时，求随机变量
的分布列和数学期望.
【答案】见解析
【解析】
（1）分三类，假设手机答案为“123”，若有数字“1”且位置相同，则概率为
，同理，有数字“2”且位置相同的概率为
，有数字“3”且位置相同的概率为
，故手机显示“1A1B”的概率为
.（5分）
（2）
的所有可能取值为0,1.（6分）
因为显示为“2B”表示你输入的三位数字中，有2个数字与答案相同，但是位置不同，则输入的所有可能为30种.（8分）
，
，
故分布列为：
| 0 | 1 |
|
|
|
（10分）
则数学期望
.（12分）
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关？
男生 | 女生 | 合计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
合计 | 300 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
