题目内容
【题目】设F1、F2分别为椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝
，△BF1F2为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用勾股定理a2+b2＝3，利用焦点三角形为直角三角形可知b＝c，结合b2+c2＝a2可求出
，进而可得椭圆C的方程；
（2）联立直线与椭圆方程，可得关于x的一元二次方程，利用直线与椭圆有交点可知
，结合韦达定理及OP⊥OQ，转化为向量数量积为零，计算即得结论．
（1）由题可知
，所以a2+b2＝3，因为△BF1F2为直角三角形，所以b＝c，
又b2+c2＝a2，所以
，所以椭圆方程为：
．
（2）由
，得：（1+2k2）x2+8kx+6＝0，
由△＝（8k）2﹣4（1+2k2）6＞0，得：
，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有
，
因为OP⊥OQ，所以
＝
，
所以k2＝5，满足
，所以
．
练习册系列答案
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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）求购买金额不少于45元的频率；
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
