Question

【题目】已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）

【解析】

试题⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令，要使总成立，只需时，对讨论,利用导数求的最小值.

试题解析：(1) 由于，所以

.

当，即时，；

当，即时，.

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.

(2) 令，要使总成立，只需时.

对求导得，

令，则，()

所以在上为增函数，所以.

对分类讨论：

① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；

③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.