题目内容
【题目】若存在常数 k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得无穷数列 {a n }满足a n +1
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比数列，求 d 、 t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n 项和为 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1对 n ∈ N *恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
或
（2）
（3） 
，
，
，
【解析】
（1）
的前4项依次为1，
，
，
，先求出
，再代入验证，可得结论；
（2）由的首项、段长、段比、段差，
，
是等差数列，又
，即可求
，从而求实数
的取值范围；
（3）
取2，3，4时存在，有序数组可以是
，
，，
．
解：（1）的前4项依次为1，，，，
由前三项成等比数列得
，
，
，
那么第2，3，4项依次为，
，
，
，
．
时，
，
，满足题意；
时，
，
，满足题意；
（2）
的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，
，
是以
为首项、6为公差的等差数列，
又
，
，
，
，
设
，则
，
又
，
当
时，
，
；当
时，
，
，
，
，
，得
，
．
（3）取2，3，4时存在，有序数组可以是，，，．
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