题目内容
(本题15分)已知曲线C是到点和到直线
距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。
距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。
(Ⅰ) ,(Ⅱ)
本题主要考查求曲线轨迹方程,两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(I)设为C上的点,则
.
N到直线的距离为.
由题设得.
化简,得曲线C的方程为.
(II)解法一:
设,直线l:,则,从而
.
在Rt△QMA中,因为
,
.
所以
,
当k=2时,
从而所求直线l方程为
解法二:
设,直线直线l:,则,从而
过垂直于l的直线l1:,
因为,所以
,
,
当k=2时,,
从而所求直线l方程为
(I)设为C上的点,则
.
N到直线的距离为.
由题设得.
化简,得曲线C的方程为.
(II)解法一:
设,直线l:,则,从而
.
在Rt△QMA中,因为
,
.
所以
,
当k=2时,
从而所求直线l方程为
解法二:
设,直线直线l:,则,从而
过垂直于l的直线l1:,
因为,所以
,
,
当k=2时,,
从而所求直线l方程为
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