题目内容

(本题15分)已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
MC上(不在l上)的动点;A、Bl上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。
(Ⅰ) ,(Ⅱ)
本题主要考查求曲线轨迹方程,两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。


(I)设C上的点,则

N到直线的距离为
由题设得
化简,得曲线C的方程为
(II)解法一:
,直线l,则,从而

在Rt△QMA中,因为   
,  

所以 


k=2时,
从而所求直线l方程为
解法二:
,直线直线l,则,从而

垂直于l的直线l1
因为,所以


k=2时,
从而所求直线l方程为
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