题目内容
【题目】如果集合A,B,同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个.
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B
【解析】解:∵A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},∴当A={1,2}时,B={1,3,4}.
当A={1,3}时,B={1,2,4}.
当A={1,4}时,B={1,2,3}.
当A={1,2,3}时,B={1,4}.
当A={1,2,4}时,B={1,3}.
当A={1,3,4}时,B={1,2}.
故满足条件的“好集对”一共有6个.
方法2:∵A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},
∴将2,3,4分为两组,则有 =3+3=6种,
故选B.
【考点精析】关于本题考查的元素与集合关系的判断,需要了解对象与集合
的关系是
,或者
,两者必居其一才能得出正确答案.
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