题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,
,
,且当
时,
是
与
的等差中项.数列
为等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ)因为当时,
是
与
的等差中项,
所以,即
,
也就是,
即.
而,
,
显然,
所以数列从第2项起构成等差数列,公差
.
故当时,
.
故. ------------------4分
等比数列中,
,
.
故其公比.
所以其通项. ---------------------------6分
(Ⅱ)令,由(Ⅰ)知,
. ---------------7分
当时,
.
当时,
①
②
①②,得
所以. -------------------11分
显然,当时,也成立.
故. -------------------12分
【命题意图】本题考查与
的关系、等比数列的基本运算、数列通项公式以及数列求和等,考查基本的运算能力与逻辑推理能力等.
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练习册系列答案
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【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表:
x | [11,13) | [13,15) | [15,17) | [17,19) | [19,21) | [21,23) |
频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(Ⅰ)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;
(Ⅱ)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.