Question

【题目】已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（2）若 ，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，∴f（x）=2x．
（2）解：由以上可得 ，∵g（x）在定义域上单调递增，

∴由不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，可得 x2+x＞3﹣x，即x2+2x﹣3＞0，解得x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

【解析】（1）由f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），求得a=2，可得f（x）的解析式．（2）由以上可得g（x）的解析式，由解析式可得函数g（x）在定义域上单调递增，故由不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，可得 x2+x＞3﹣x，由此解得x的范围