题目内容
16．试求：（1）（x3-$\frac{2}{{x}^{2}}$）5的展开式中x5的系数；（2）（2x2-$\frac{1}{x}$）6的展开式中的常数项．
分析 （1）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得展开式中x5的系数．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
解答 解：（1）（x3-$\frac{2}{{x}^{2}}$）5的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）r•x15-5r，
令15-5r=5，解得r=2，可得展开式中x5的系数为（-2）2•${C}_{5}^{2}$=40．
（2）（2x2-$\frac{1}{x}$）6的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•26-r•x12-3r，
依题意令12-3r=0，解得r=4，可得（2x2-$\frac{1}{x}$）6的展开式中的常数项为 ${C}_{6}^{4}$•22 =60．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 3$\sqrt{2}$ |
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| A． | （-$\frac{9}{4}$，0] | B． | [-$\frac{9}{4}$，0] | C． | （-∞，-$\frac{9}{4}$）∪[0，+∞） | D． | （-∞，-$\frac{9}{4}$]∪（0，+∞） |