题目内容
(本题满分12分)在直角坐标平面中,△的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件:①=0;②;③∥(1)求△的顶点的轨迹方程;(2)过点直线与(1)中轨迹交于不同的两点,求△面积的最大值.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(1)设∵
∴M点在线段AB的中垂线上.由已知A(-1,0),B(1,0),∴xM="0. "
∴(-1-x0,-y0)+(1-x0,-y0)+(x-x0,y-y0)=(0,0),∴x0=,y0=,∴∵,∴
∴∴顶点C的轨迹方程为 (4分)
(2)设直线l方程为: ,E(x1,y1),F(x2,y2),
由,消去y得: ①
∴ (6分)
∴,
-----10分
设,则在单调递减。
故当,即时,----12分
∴M点在线段AB的中垂线上.由已知A(-1,0),B(1,0),∴xM="0. "
∴(-1-x0,-y0)+(1-x0,-y0)+(x-x0,y-y0)=(0,0),∴x0=,y0=,∴∵,∴
∴∴顶点C的轨迹方程为 (4分)
(2)设直线l方程为: ,E(x1,y1),F(x2,y2),
由,消去y得: ①
∴ (6分)
∴,
-----10分
设,则在单调递减。
故当,即时,----12分
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