题目内容
条件:(1)截轴弦长为2.(2)被轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1在满足(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线距离最小时圆的方程.
设所求圆的方程为:,则由截轴的弦长为2得
由被轴分成两段圆弦,其弧长之比为,∴
圆心到直线的距离
即
∴, 此时
所以,所求圆的方程为或
由被轴分成两段圆弦,其弧长之比为,∴
圆心到直线的距离
即
∴, 此时
所以,所求圆的方程为或
本题考查了用待定系数法求圆的方程,其中条件(1)和(2)的转化要注意利用圆的几何性质,只有这样才能既直观又准确地写出其代数关系式.
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