题目内容
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB，的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
AB="2," AD=
, BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB，的直线与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.(1) 
(2)略
(2)略建立如图所示的坐标系
(1)椭圆E的方程为: (2)要 则Q
.
∵直线坐标轴，∴设方程:
且椭圆相交
.
，
，即
①
又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为
则
，∵MN⊥QT ∴
整理:
代入到①可知:
，∴
且
为所求.
(1)椭圆E的方程为:
(2)要 则Q.∵直线
坐标轴，∴设方程:且椭圆相交. ，，即 ①又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为
则
，∵MN⊥QT ∴ 整理:代入到①可知:
，∴且为所求.
练习册系列答案
相关题目
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．求椭圆的离心率；
，过点
作一直线交抛物线于
两点，试求弦
中点的轨迹方程．
的两个顶点
的坐标分别为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：①
=0；②
；③
∥
（1）求△
的轨迹方程；（2）过点
直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，求△
面积的最大值.
，且满足2≤m≤4时，
:
的离心率
，过点
的直线
与椭圆
两点，且
，求
面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．
.