题目内容
【题目】已知圆
内有一点
为过点
且倾斜角为
的弦．
（1）当
时，求弦
的长；
（2）当弦被
平分时，圆
经过点
且与直线相切于点
，求圆
的标准方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）先根据题目条件求出直线
的方程，再求出圆心到线的距离，进而可求得弦的长；
（2）由条件可知，圆
的圆心
为线段
的中垂线与直线
的交点，因此可以据此求得圆的圆心的坐标，并进一步可求出圆的半径，从而可以求出圆
的标准方程．
试题解析：（1）由题意：圆心
，
，则直线
；．．．．．．．．．．．2分
圆心到直线
的距离
，弦
．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由题意，弦
被
平分，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵圆
经过点
且与直线
相切于点
，
∴圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点，
∵
，
∴直线
；线段
中点为
，
∴线段中垂线：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴圆
的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
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