题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
点的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出点的直角坐标及曲线
的直角坐标方程;
(2)若为曲线
上的动点,求
中点
到直线
的距离的最小值.
【答案】(1)的直角坐标
,
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由可得点
的直角坐标,根据同角三角函数的平方关系消去参数
,即得得到曲线
的直角坐标方程;(2)用
坐标表示数
的坐标,由点到直线的距离公式和正弦函数的性质即可求得距离的最小值.
试题解析:(1) 点的直角坐标
,由
,得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的普通方程为
,
设,则
,那么点
到直线
的距离
,
∴点到直线
的最小距离为
.

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