Question

若复数z=sinθ-

3

5

+（cosθ-

4

5

）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ值为（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得tanα的值．

解答：解：依题意，复数z=sinθ-

3

5

+（cosθ-

4

5

）i（i是虚数单位）是纯虚数，
∴sinθ=

3

5

，cosθ≠

4

5

，∴cosθ=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

．
故选：A．

点评：本题考查复数的基本性质，复数的基本概念与分类是高考常考题型，本题解题时注意实部为 0，虚部不为0同时成立这一条件．