题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为
3
3
，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4
3
，则C的方程为（　　）
A、
x2
3
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用△AF1B的周长为4
3
，求出a=
3
，根据离心率为
3
3
，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．
解答：解：∵△AF1B的周长为4
3
，
∴4a=4
3
，
∴a=
3
，
∵离心率为
3
3
，
∴c=1，
∴b=
a2-c2
=
2
，
∴椭圆C的方程为
x2
3
+
y2
2
=1．
故选：A．
点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一无穷等比数列{an}各项的和为
3
2
，第二项为
1
3
，则该数列的公比为（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
或
2
3
下列命题是假命题的是（　　）
A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B、?α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件D、?φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数
“a=1”是“函数f（x）=|x-a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
已知直线l⊥平面α，且l不在平面β内，则“α⊥β”是“l∥β”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件，也不是必要条件
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
b2
=1，（0＜b＜5）上除顶点外的一点，F1是椭圆的左焦点，若|
OP
+
OF1
|=8，则点P到该椭圆左焦点的距离为（　　）
A、6
B、4
C、2
D、
5
2
过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1
定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（　　）
①若f′（x）＞g′（x），则函数f（x）的图象在函数g（x）的图象上方；
②若函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，则函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）对称；
③函数f（x）=f（a-x），则f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函数，则f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
A、①②B、①②③
C、③④D、②③④
若复数z=sinθ-
3
5
+（cosθ-
4
5
）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ值为（　　）
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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