题目内容
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由
将数据代入计算得
即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关
（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足
，代入即可求得结果
解析:（1）根据表1和图1得到列联表
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | 48 | 43 | 91 |
不合格品 | 2 | 7 | 9 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算得
∵
，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关
（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为
，乙套设备生产的合格品的概率约为
，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.
（3）由题知， 
∴
.
