题目内容
【题目】对于给定的正整数,如果各项均为正数的数列
满足:对任意正整数
,
总成立,那么称
是“
数列”.
(1)若是各项均为正数的等比数列,判断
是否为“
数列”,并说明理由;
(2)若既是“
数列”,又是“
数列”,求证:
是等比数列.
【答案】(1)见解析;(2)见解析。
【解析】试题分析:(1)假设{an}是各项均为正数的等比数列,由等比数列的性质可得:
即可证明.
(2)既是“
数列”,又是“
数列”,可得
.可得
对于任意n∈N*(n≥4)都成立.即可证明.
试题解析:(1)是“
数列”,理由如下:
因为是各项均为正数的等比数列,不妨设公比为
.
当时,有
所以是“
数列”.
(2)因为既是“
数列”,又是“
数列”,
所以,
, ①
,
. ②
由①得, ,
, ③
,
. ④
③④
②得,
,
.
因为数列各项均为正数,所以
,
.
所以数列从第3项起成等比数列,不妨设公比为
.
①中,令得,
,所以
.
①中,令得,
,所以
.
所以数列是公比为
的等比数列.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ,求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.