题目内容

【题目】对于给定的正整数,如果各项均为正数的数列满足:对任意正整数

总成立,那么称是“数列”

1是各项均为正数的等比数列,判断是否为“数列”,并说明理由

2)若既是“数列”,又是“数列”,求证: 是等比数列

【答案】1见解析;2见解析

【解析】试题分析:1)假设{an}是各项均为正数的等比数列,由等比数列的性质可得: 即可证明.
2既是“数列”,又是“数列”,可得可得对于任意nN*n≥4)都成立.即可证明.

试题解析:1是“数列”,理由如下:

因为是各项均为正数的等比数列,不妨设公比为

时,有

所以是“数列”

2)因为既是“数列”,又是“数列”,

所以

由①得,

②得,

因为数列各项均为正数,所以

所以数列从第3项起成等比数列,不妨设公比为

①中,令得, ,所以

①中,令得, ,所以

所以数列是公比为的等比数列

练习册系列答案
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1:甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

频数

1

4

19

20

5

1

图1:乙套设备的样本的频率分布直方图

(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;

甲套设备

乙套设备

合计

合格品

不合格品

合计

,求的期望.

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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