题目内容

【题目】已知椭圆： 的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点

(1)求椭圆的方程

(2)求证：直线MN过定点R（）

(3)求面积的最大值

【答案】(1) (2)见解析（3）

【解析】试题分析：（1）由椭圆几何性质可得b=c，再代入点P坐标解得a,b值（2）设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式可得M坐标，同理可得N坐标，最后根据两点斜率公式求证三点共线（3）根据三角形面积公式转化求 ，设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得函数关系式，再根据基本不等式求最大值

试题解析：

练习册系列答案
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【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，

（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点, 求的值；

【题目】设函数

（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的取值范围．

【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：

①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．

其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)

【题目】已知函数f(x)＝ (a<0)．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；

(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．

【题目】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形．

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；

(3)在(2)的情形下，设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值．

【题目】如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．

（I）求证： 平面．

（II）求三棱锥的体积．

（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

频数

1

4

19

20

5

1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备

乙套设备

合计

合格品

不合格品

合计

，求的期望.

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

【题目】如图，正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．

(1)求证：EP⊥AC；

(2)当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．

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