题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)化曲线的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为,经过点作斜率为1的直线, 交曲线于两点,求线段的长.
【答案】(1)以为圆心,半径为的圆.(2)
【解析】试题分析:(1)利用三角恒等式消参化简 的方程即可,利用极坐标与直角坐标的关系,等式两侧乘以 即可将 的极坐标方程化简为直角坐标方程;(2)利用题意结合(1)中的结论求得点 的直角坐标,然后利用点到直线的距离公式求解距离即可.
试题解析:
(1)曲线的普通方程为,表示焦点在轴上的椭圆,
由,得,整理得,
即为曲线的普通方程,表示以为圆心,半径为的圆.
(2)令,得,所以,直线,
将曲线的参数方程代入直线方程得: ,
整理得,即,或,
所以, .
【题目】某品牌汽车的店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;
(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求的分布列和数学期望.