题目内容
【题目】(本小题满分12分)在如图所示的五面体中,面为直角梯形,
,平面
平面
,
,
是边长为2的正三角形.
(1)证明: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连接
,根据条件证明出
和
即可;
(2)分别以直线为
轴和
轴,
点为坐标原点,建立空间直角坐标系,求出平面
和平面
的法向量,即可求得二面角
的余弦值.
试题解析:
(1)取的中点
,连接
,依题意易知
,
平面平面
平面
.
又
,所以
平面
,所以
.
在和
中,
.
因为,
平面
,所以
平面
.
(2)分别以直线为
轴和
轴,
点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,
依题意有: ,
,
,
设平面的一个法向量
,由
,得
,
由,得
,令
,可得
.
又平面的一个法向量
,所以
.
所以二面角的余弦值为
.
注:用其他方法同样酌情给分.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目