题目内容

【题目】(本小题满分12分)在如图所示的五面体中,面为直角梯形, ,平面平面是边长为2的正三角形.

(1)证明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析:(1)的中点,连接,根据条件证明出即可;

(2)分别以直线轴和轴, 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,求出平面平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.

试题解析:

(1)取的中点,连接,依题意易知

平面平面平面 .

,所以平面,所以.

中, .

因为 平面,所以平面.

(2)分别以直线轴和轴, 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,

依题意有:

设平面的一个法向量,由,得

,得,令,可得.

又平面的一个法向量,所以.

所以二面角的余弦值为.

注:用其他方法同样酌情给分.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网