题目内容

【题目】在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据已往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升).

(1)求关于的函数关系式;

(2)若,求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】(1)由题意,下潜用时(单位时间),用氧量为(升),

水底作业时的用氧量为(升), 返回水面用时(单位时间),用氧量为(升),

.

(2),令

时,,函数单调递减,在时,,函数单调递增,

时,函数在上递减,在上递增,

时总用氧量最少,

时,上递增,

时,总用氧量最少.

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